Đáp án A

D B ' , A B C D ^ = B D B ' ^ = 60 ° ⇒ B D = B B ' 3 = 2 3 A C ' , A B C D ^ = C A C ' ^ = 60 ° ⇒ A C = C C ' = 2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos B A D ^ = B D 2 A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos A B C ^ = A C 2 ⇔ A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D 2 = 4 3 A B 2 + A D 2 + 2 A B . A D 2 = 4 ⇒ A B . A D = 2 2 3 ⇒ V S . A B C D = 2 S A B D = A B . A D . sin B A D ^ = 2 3 ⇒ V A B C D . A ' B ' C ' D ' = S A B C D . A A ' = 4 3

Chọn C

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow V_{ABC}.A'B'C'=AA'.S_{ABC}=2a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}=a^3\sqrt{3}\)

Chọn A

Kiếm j làm đi c

Đáp án C

Diện tích đáy lăng trụ là a².

Chiều cao của lăng trụ là A A ' = A ' B 2 - B A 2 = 4 a 2 - a 2 = a 3

Vậy thể tích lăng trụ là V = √3a³

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D '   K ∈ C ' D '  

Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^  

Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3  

Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘   x   H K = 3 a  

Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .  

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3